잠재적 결과(Potential Outcomes)

잠재적 결과(Potential Outcomes) 개념은 특정 처치나 개입이 개체에 미치는 효과를 이해하고 분석하는 데 사용됩니다. 이를 통해, 우리는 어떤 개입이 실제로 어떤 결과를 초래하는지, 그리고 그 개입이 없었다면 어떤 결과가 나타났을지를 추정할 수 있습니다.

잠재적 결과

잠재적 결과는 특정 개입이나 처치가 주어졌을 때 관찰될 수 있는 결과를 말합니다. 각 개체에 대해, 우리는 다음 두 가지 잠재적 결과를 고려합니다.

• 처치가 주어졌을 때의 결과 \(Y_i(1)\): 개체 \(i\)에게 특정 처치를 적용했을 때 관찰할 수 있는 결과입니다.
• 처치가 주어지지 않았을 때의 결과 \(Y_i(0)\): 개체 \(i\)에게 특정 처치를 적용하지 않았을 때 관찰할 수 있는 결과입니다.

'사실적 결과(Factual Outcome)'와 '반사실적 결과(Counterfactual Outcome)'는 잠재적 결과(Potential Outcomes) 개념과 밀접하게 연결되어 있습니다. 이 두 용어는 특정 처치나 개입이 특정 개체에 미치는 효과를 이해하기 위해 중요합니다.

사실적 결과 (Factual Outcome)

사실적 결과는 관찰된 결과입니다. 즉, 특정 개체에 대해 실제로 발생한 결과로, 개체가 실제로 받은 처치 또는 개입의 결과를 나타냅니다. 예를 들어, 어떤 환자에게 특정 약물을 처방했을 때, 그 환자의 건강 상태 변화는 사실적 결과입니다. 이 결과는 실제 데이터로 관찰하고 측정할 수 있으며, 우리가 알고 있는 정보에 근거합니다.

반사실적 결과 (Counterfactual Outcome)

반사실적 결과는 '만약에'의 결과입니다. 즉, 실제로는 발생하지 않았지만, 특정 조건이 달랐다면 발생했을 결과를 의미합니다. 개체가 실제로 받지 않은 다른 처치 또는 개입의 결과를 가정하며, 이를 통해 처치의 인과효과를 추정할 수 있습니다. 예를 들어, 환자가 약물을 받지 않았다면 어떤 건강 상태를 보였을지를 추정하는 것이 반사실적 결과입니다. 이 결과는 직접 관찰할 수 없으며, 인과추론의 중요한 부분인 반사실적 상황(Counterfactual Situation)을 통해 추론합니다.

사실적 결과와 반사실적 결과의 관계

사실적 결과와 반사실적 결과는 함께 인과효과를 이해하는 데 사용됩니다. 개체에 대한 처치의 인과효과는 사실적 결과(처치를 받았을 때의 결과)와 반사실적 결과(처치를 받지 않았을 경우의 가상의 결과) 사이의 차이로 정의할 수 있습니다. 이러한 비교를 통해 우리는 특정 처치나 개입이 실제로 어떤 결과를 초래했는지, 그리고 그 개입 없이 어떤 결과가 나타났을지를 추론할 수 있습니다.

 

사실적 결과와 반사실적 결과 개념은 인과추론을 정확하게 수행하는 데 필수적입니다. 이를 통해 연구자들은 관찰된 데이터를 넘어서서 인과관계를 탐구할 수 있으며, 더 나은 의사결정, 정책 개발, 의료 처치 방법을 제시할 수 있습니다. 특히, 잠재적 결과 프레임워크 내에서 이 두 결과를 명확하게 구분하고 이해하는 것은 인과효과를 추정하는 다양한 방법론의 기반이 됩니다.

수리적 표현

사실적 결과(Factual Outcome)와 반사실적 결과(Counterfactual Outcome)를 수학적으로 표현하여 더 명확하게 이해할 수 있습니다.

 

개체 \(i\)에 대한 사실적 결과와 반사실적 결과를 표현하기 위해, 우리는 먼저 처치 \(T\)의 상태를 정의해야 합니다. 여기서 \(T_i = 1\)은 개체 \(i\)가 처치를 받았음을 나타내고, \(T_i = 0\)은 개체 \(i\)가 처치를 받지 않았음을 나타냅니다.

사실적 결과의 수식 표현

개체 \(i\)의 사실적 결과는 실제로 관찰된 결과로, \(T_i\)의 값에 따라 달라집니다. 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

여기서 \(Y_i(1)\)은 개체 \(i\)가 처치를 받았을 때의 결과이며, \(Y_i(0)\)은 개체 \(i\)가 처치를 받지 않았을 때의 결과입니다. \(Y_i^{factual}\)은 실제로 관찰되는 결과를 나타냅니다.

반사실적 결과의 수식 표현

반면, 개체 \(i\)의 반사실적 결과는 실제로는 관찰되지 않지만, 다른 처치 상태에서 나타났을 결과를 의미합니다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

즉, 개체 \(i\)가 실제로 처치를 받았다면 \((T_i = 1)\), 반사실적 결과는 개체가 처치를 받지 않았을 때의 결과\(Y_i(0)\)가 됩니다. 반대로, 개체가 처치를 받지 않았다면 \(T_i = 0\), 반사실적 결과는 개체가 처치를 받았을 때의 결과\(Y_i(1)\)가 됩니다.

인과효과의 수식 표현

이제, 개체 \(i\)에 대한 인과효과는 사실적 결과와 반사실적 결과의 차이로 정의할 수 있습니다.

• 개체 \(i\)의 인과효과: \( \text{ITE}_i = Y_i^{factual} - Y_i^{counterfactual} \)

하지만 실제로는 \(Y_i^{counterfactual}\)을 관찰할 수 없기 때문에, 인과효과를 직접 계산하는 것은 불가능합니다. 따라서 연구자들은 다양한 통계적 방법과 가정을 사용하여 이 인과효과를 추정하게 됩니다.