선형대수(학)과 머신러닝의 관계

선형대수와 머신러닝의 관계는 정말 긴밀합니다. 머신러닝의 입력데이터부터, 특수형태(딥러닝) 모형 까지요. 이번 글에서는, 전반적으로 어떤 관계성이 있는지 생각해 보겠습니다.

 

머신러닝에서 데이터는 대부분 벡터, 행렬, 또는 텐서와 같은 형태로 표현됩니다. 예를 들어, 이미지는 픽셀 값의 배열로 나타낼 수 있으며, 이는 기본적으로 선형대수의 벡터나 행렬과 동일한 구조를 가집니다. 이렇게 표현된 데이터를 효과적으로 다루고 조작하기 위해서는 선형대수의 도구가 필수적입니다.

또한, 많은 머신러닝 모델들은 기본적으로 선형대수적 구조를 내포하고 있습니다. 선형 회귀, 로지스틱 회귀, 신경망 등의 모델들은 입력 데이터에 선형 변환을 적용합니다. 이 선형 변환은 행렬 곱셈으로 나타낼 수 있으며, 이를 통해 데이터는 새로운 형태로 변환되거나 다른 공간으로 매핑됩니다. 이러한 변환을 이해하고 계산하는 데 선형대수가 중요한 역할을 합니다.

머신러닝 모델을 훈련시키는 과정도 선형대수와 깊은 관련이 있습니다. 대부분의 머신러닝 문제는 최적화 문제로 볼 수 있으며, 이는 주어진 데이터에 대해 모델의 성능을 최적화하는 파라미터를 찾는 과정입니다. 예를 들어, 선형 회귀에서는 비용 함수를 최소화하는 가중치와 편향을 찾아야 하는데, 이 과정은 선형대수의 방법론을 사용하여 효율적으로 수행됩니다.

차원 축소와 같은 머신러닝 기법도 선형대수에 기반을 두고 있습니다. 예를 들어, 주성분 분석(PCA)은 고차원 데이터를 낮은 차원으로 효과적으로 표현하기 위해 사용되며, 이는 데이터의 분산을 최대로 보존하는 방향을 찾는 과정입니다. 이 방향을 찾기 위해 선형대수의 고윳값과 고유벡터 개념이 활용됩니다.

마지막으로, 딥러닝 분야에서는 대규모 데이터셋과 복잡한 모델을 다루는데, 이 과정에서 선형대수의 계산 방법이 중요합니다. 딥러닝 모델의 효율적인 계산과 표현을 위해 선형대수는 필수적인 도구입니다.

이처럼 선형대수는 머신러닝의 다양한 측면에서 핵심적인 역할을 합니다. 데이터의 표현, 모델의 구조, 최적화 과정, 차원 축소, 그리고 딥러닝의 계산 방법에 이르기까지, 선형대수는 머신러닝을 이해하고 구현하는 데 필수적인 기반이 됩니다.